Contoh-Contoh Soal dan Jawaban Barisan dan Deret Aritmatika

- Selasa, 9 Agustus 2022 | 00:07 WIB
Ilustrasi contoh soal barisan dan deret aritmatika
Ilustrasi contoh soal barisan dan deret aritmatika


Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutannya selalu tetap. Selisih tetap ini disebut sebagai beda atau selisih dari setiap bilangan yang nilainya sama, dan dinotasikan sebagi Un.
Jika ingin menghitung jumlah suku ke n dalam persoalan yang berhubungan dengan masalah-masalah melibatkan barisan aritmatika.
Dapat menggunakan rumus berikut ini.
Un= a + (n−1) b
Keterangan:
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Un = suku ke- n.
Deret aritmatika suatu bilangan merupakan penjumlahan dari setiap suku barisan bilangan.
Jadi barisan aritmatika adalah U1, U2, U3, …Un.
Sedangkan deret aritmatika adalah U1+U2+U3+….+Un.
Maka Un merupakan suku ke n dari deret itu sendiri.
Misalnya adalah jumlah suku ke n dari barisan biasa bernotasi Sn.
Untuk mencari Sn= U1 + U2 + U3 + U4 + ….Un
Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
Keterangan:
a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika.
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku
n = jumlah suku
Un = jumlah suku ke n
Sn = jumlah n suku pertama

Baca Juga: Barisan Aritmatika: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal
Contoh Soal dan Jawaban Barisan dan Deret Aritmatika
1 . Hitunglah beda dari barisan berikut: 2, 4, 6.
Jawab :
b = Un – Un-1
b = 4 – 2
Maka nilai b= 2
2 . Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5, …. Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?
Jawab:
a = suku pertama dari barisan = 1
b = U2 – U1
Maka b = 3 – 1 = 2
Jadi:
Un = a + (n-1)b
U10 = 2 + (10 – 1) 2
Sehingga U10 = 2 + (9) 2 = 2 + 18 = 20
3. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5, 8, 11, … Jadi berapa nilai suku ke-15 nya?
Jawab:
Barisan diatas, b = 3,
sehingga Un = a + (n-1) b,
maka U15 = 5 + (15-1) 3
Oleh karena itu U15 = 47
4. Barisan memiliki suku pertama yaitu 5, sedangkan pembeda adalah 6, berapa suku ke-10 dari barisan tersebut?
Jawab:
Diketahui: a = 5 dan b = 6,
maka : U10 = 5 + (10-1) 6
U15 = 59
5. Jika barisan aritmatika suku pertama = 4. Sedangkan suku ke dua puluh adalah 61.Berapa beda barisan tersebut!
Jawab:
Dari soal tersebut, kita ketahui bahwa:
a = 4,
U20 = 61,
U20 = 4 + (20-1) b = 61
19 b = 61 – 4 = 57
b = 57/19 = 3 (jadi beda = 3)
6. Diketahui barisan Aritmatika : 2, 6, 10, …. Tentukanlah suku ke-14
Jawab:
a = 2 ,
b = 6 – 2 = 4
n = 14
Un = a + (n – 1)b
Subsitusi nilai ????, ????, dan ????
U14 = 2 + (14 – 1). 4
U14 = 2 + 13 . 4
Maka U14 = 2 + 52 = 54

Baca Juga: Deret Aritmatika: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal
7. Jika barisan Aritmatika memiliki U2 = 7 dan U6 = 19, maka hitunglah:
a) Beda
b) Suku Pertama
c) Suku keempat puluh satu
Jawaban:

8. Suatu barisan memiliki urutan berikut ini: 4, 7, 10, …., maka hitunglah
a) Pembeda (b) = … ?
b) Berapa Nilai U10 = … ?
c) Apa Rumus Menghitung Suku ke-n ?
Jawaban:
a. Menghitung Pembeda (b)
Menggunakan rumus b = U2 – U1
Maka nilai pembeda (b) = 7 – 4 = 3
b. Menghitung Nilai U10
U10 = 4 + ( 10 – 1 )b = 4 + ( 9 ) 3 = 4 + 27 = 31
c. Mencari rumus suku ke-n
Menggunakan rumus Un = a + (n – 1)b
Maka: Un = 4 + (n – 1)3
Sehingga Un = 4 + 3n – 3
Jadi: Un = 3n + 1
9. Ada sebuah barisan aritmatika dengan U8 = 24 dan U10 = 30. Maka hitunglah :
a) Beda dan suku pertamanya
b) Suku ke-12
c) 6 suku yang pertama
Jawaban:
a) U8 = a + (8 – 1) b = a + 7b
U10 = a + (10 – 1) b = a + 9b
U10 – U8 = a + 9b – (a + 7b)
30 – 24 = 2b
6 = 2b
b = 3
U8 = a + (8 – 1) b
24 = a + 7 . 3
24 = a + 21
a = 3
b) U12 = a + (n – 1) b
U12 = 3 + (12 – 1) 3
U12 = 3 + 33
U12 = 36
c) U6 = a + (n – 1) b
U6 = 3 + (6 – 1) 3
U6 = 3 + 15
U6 = 18
10. Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas Setiap tahun rata-rata produksinya bertambah 25 stel jas Berapakah banyaknya stel jas yang diproduksi pada tahun ke-5 ?
Jawaban:
Banyaknya produksi tahun I, II, III, dan seterusnya membentuk barisan aritmatika yaitu 400, 425, 450, ….
a = 400 dan b = 25
Sehingga:
U5 = a + (5 – 1)b
= 400 + 4 . 25
= 400 + 100
= 500
Jadi banyaknya produksi pada tahun ke-5 adalah 500 stel jas.
11 . Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, ….. Berapa jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika itu.
Jawab:
U1 = a = 5
b = Un – Un-1
Oleh karena itu: b = 15 – 5 = 10
Sedangkan: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S16 = 16/2 (2 x 5 + (16-1) x 10)
S16 = 8 (10 + (15 x 10))
Maka S16 = 8 (10 + 150) = 8 x 160 = 1280
12. Suatu deret aritmatika memiliki pola seperti ini: 9 + 12 + 15 + . . . + U10
Hitunglah:
a. Berapa suku ke-10
b. S10 (Jumlah sepuluh suku pertama)
Jawab:
a. Untuk menghitung Suku ke-10 dapat menggunakan rumus:
U10 = a + (n-1)b
U10 = 9 + (10-1) 3 = 36
b. S10 = …..?
Sn = n/2 (1 + Un)
S10 = 10/2 (9 + 36) = 5 (45)
S10 = 225
13. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…
Jawaban:
Mula-mula perlu menghitung terlebih dahulu pembeda (b) pada soal. Caranya dengan mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya. Atau menggunakan rumus berikut:
b = Un – Un-1
b = U2 – U1
maka, b = 7 – 3 = 4
Selanjutnya subsitusi b = 4 untuk mencari S20
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b )
S20= 20/2 (2 x 3 + (20 – 1)4 )
S20 = 10 (6 + 19 x 4 )
S20 = 10 (6 + 76)
S20 = 10 (82) = 820
Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820
14. Ada sebuah barisan yang memiliki suku ke-4 adalah –12, sedangkan suku keduabelas adalah –28. Maka jumlah 15 suku pertama adalah!
Jawaban:
U4= a + (4 – 1) b = a + 3b
U12 = a + (12 – 1) b = a + 11b
U12 – U4 = a + 11b – (a + 3b)
-28 – (-12) = 8b
-16 = 8b
b = -2
U4= a + (4 – 1) b = a + 3b
-12 = a + 3 . (-2)
a = -6
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b )
S15 = 15/2 (2 . (-6) + (10 – 1) . (-2))
S15 = 15/2 (-12 + (-18))
S15 = 15/2 . (-30)
S15 = -225
15. Terdapat sebuah deret aritmatika yang memiliki S12 = 150 dan S11 = 100. Maka nilai dari U12 adalah …
Jawaban:
Karena yang diketahui S12 dan S11 maka untuk mencari Un kita bisa gunakan rumus berikut: Un = Sn – Sn-1
U12 = 150 – 100 = 50
Jadi, nilai dari U12 adalah 50.

Editor: Ruswanti

Sumber: Gurusekali.com

Tags

Artikel Terkait

Terkini

Lulus dengan IPK 3,78, Candrianto Raih Gelar Doktor

Kamis, 22 September 2022 | 15:42 WIB

STMIK Indonesia Padang Gelar Kegiatan PKKMB

Kamis, 22 September 2022 | 15:19 WIB

Sumbar Kembangkan Pendidikan Berbasis Syariah

Kamis, 22 September 2022 | 06:22 WIB
X